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（2012•宿州一模）已知直线和圆的极坐标方程分别为θ＝π4和ρ=4sinθ，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交且直线过圆心C．相交但直线不过圆心D．相离
题目详情
（2012•宿州一模）已知直线和圆的极坐标方程分别为θ＝
和ρ=4sinθ，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交且直线过圆心
C．相交但直线不过圆心
D．相离
| π |
| 4 |
A．相切
B．相交且直线过圆心
C．相交但直线不过圆心
D．相离
▼优质解答
答案和解析
直线的普通方程为y=x，整理x-y=0
圆的极坐标方程ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，
化为普通方程x2+y2=4y，整理x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2）半径为2，
圆心到直线的距离d=
=
＜2
所以直线与圆相交但直线不过圆心．
故选C．
圆的极坐标方程ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，
化为普通方程x2+y2=4y，整理x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2）半径为2，
圆心到直线的距离d=
| 2 | ||
|
| 2 |
所以直线与圆相交但直线不过圆心．
故选C．
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