在直角三角形ABC中∠A=90°AB=4AC=3M为AB边上一个动点过点M做MN平行BC交AC于点M在直角三角形ABC中∠A=90°AB=4AC=3M为AB边上一个动点过点M做MN平行BC交AC于点N以MN为直径作圆O若圆O与BC相离则AM的值为

Question

在直角三角形ABC中∠A=90°AB=4AC=3 M为AB边上一个动点过点M做MN平行BC交AC于点M
在直角三角形ABC中∠A=90°AB=4AC=3 M为AB边上一个动点过点M做MN平行BC交AC于点N以MN为直径作圆O若圆O与BC相离则AM的值为

Answer 1

过M做MD垂直于BC,交BC于D点
△AMN∽△ABC∽△DBM
MD/AN=BM/MN
AM/AB=MN/BC=AN/AC
BC=5,AB=4
那么,AM=4MN/5,AN=3MN/5
BM=AB-AM=4-4MN/5
MD=（4-4MN/5）3MN/5/MN=12/5-12/25MN
若要圆O与BC相离,需MD>1/2MN
即12/5-12/25MN>1/2MN
解得MN