（文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．（理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．

Question

（文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1相切，则a=___．
（理科）曲线y=x²与y=x所围成的封闭图形的面积为___．

Answer 1

（文科）y'=1+(1)/(x)

|

x=1

=2，即切线的斜率为2，
根据点斜式，求得切线方程为y=2x-1，
该直线又与抛物线y=ax²+（a+2）x+1相切（a≠0），
联立得，ax²+（a+2）x+1=2x-1，
整理得，ax²+ax+2=0，
由△=0解得a=8（舍a=0），
故答案为：8．
（理科）联立方程

y=x2

y=x

解得x=0或x=1，
两曲线围成的面积根据定积分得，
S=x-

∫

1 0

(x-x2)dx=(1)/(2)x2-(1)/(3)x3

|

1 0

=(1)/(6)，
故答案为：(1)/(6)．