已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e-x-12+110cos2x，则此微分方程为（）A．y″+y=cos2xB．y″-y=sin2xC．y″+y=cos2xD．y″-y=sin2x

Question

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x-(1)/(2)+(1)/(10)cos2x，则此微分方程为（　　）

A．y″+y=cos2x
B．y″-y=sin2x
C．y″+y=cos²x
D．y″-y=sin²x

Answer 1

由题意，对应齐次线性方程的通解为y＝C1ex+C2e−x，因此
特征方程为（λ-1）（λ+1）=0，即λ²-1=0．
可见，对应的齐次方程为y″-y=f（x），
将特解y*＝−(1)/(2)+(1)/(10)cos2x代入，得
f(x)＝(1)/(2)−(1)/(2)cos2x＝sin2x，
故此微分方程为y″-y=sin²x
故选：D