如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=22，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为（）A.π4B.π2C.πD.2π

Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2

√(2)，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则

DE

的长为（　　）

A.

(π)/(4)

B.

(π)/(2)

C. π

D. 2π

Answer 1

连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD=AE=(1)/(2)AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=2√(2)
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴

DE

=(90π×1)/(180)=(π)/(2)
故选（B）