已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），则n=（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）A.2B.3C.4D.5

Question

已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N^*），则n=（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

∵f（x）=alnx，
∴f′（x）=(a)/(x)，
令(a)/(x)=1，可得x=a，故切点为（a，a+1），
代入y=alnx，可得a+1=alna．
构造f（x）=x+1-xlnx，则f（3）=4-3ln3<0，f（4）=5-5ln5>0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故选B．