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一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,求入射光线所在直线方程.
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一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,求入射光线所在直线方程.
▼优质解答
答案和解析
点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A′(2,-3),
故可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x-2),化为kx-y-2k-3=0.
∵反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,
∴圆心(-3,2)到直线的距离d=
=1,
化为24k2+50k+24=0,
∴k=-
,或k=-
.
故入射光线所在直线方程为:-
x-y-
=0或-
x-y-
=0,
即4x+3y+1=0或3x+4y+6=0.
故可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x-2),化为kx-y-2k-3=0.
∵反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,
∴圆心(-3,2)到直线的距离d=
|-3k-2-2k-3| | ||
|
化为24k2+50k+24=0,
∴k=-
4 |
3 |
3 |
4 |
故入射光线所在直线方程为:-
4 |
3 |
1 |
3 |
3 |
4 |
3 |
2 |
即4x+3y+1=0或3x+4y+6=0.
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