一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．

Question

一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．

Answer 1

点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），
故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0．
∵反射光线与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，
∴圆心（-3，2）到直线的距离d=(|-3k-2-2k-3|)/(√(k2+1))=1，
化为24k²+50k+24=0，
∴k=-(4)/(3)，或k=-(3)/(4)．
故入射光线所在直线方程为：-(4)/(3)x-y-(1)/(3)=0或-(3)/(4)x-y-(3)/(2)=0，
即4x+3y+1=0或3x+4y+6=0．