在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A.3B.7C.22D.7-1

Question

在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与 B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（　　）

A. 3

B.

√(7)

C. 2

√(2)

D.

√(7)-1

Answer 1

连结AB、BC，如图，
∵A点坐标为（a，a），
∴点A在直线y=x上，
作BH⊥直线y=x于H，
∵∠AOB=45°，
∴△BOH为等腰直角三角形，
∴BH=(√(2))/(2)OB=2√(2)，
∵直线AC与 B相切，切点为C，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=√(AB2-BC2)=√(AB2-1)，
当AB最小时，AC的值最小，
而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2√(2)，
∴AC的最小值为√((2√(2))2-1)=√(7)．
故选B．