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直线l:y=x+a(a≠0)和曲线C:y=x3-x2+1相切,求a的值及切点坐标.
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直线l:y=x+a(a≠0)和曲线C:y=x3-x2+1相切,求a的值及切点坐标.
▼优质解答
答案和解析
设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0),则y=x3-x2+1的导数y′=3x2-2x.
由题意知直线l的斜率k=1,即3x02-2x0=1,解得x0=-
或x0=1.
因此,切点的坐标为(-
,
),或(1,1).
当切点为(-
,
)时,有
=-
+a,∴a=
;
当切点为(1,1)时,1=1+a,a=0(舍去).
所以a的值为
,切点坐标为(-
,
).
由题意知直线l的斜率k=1,即3x02-2x0=1,解得x0=-
1 |
3 |
因此,切点的坐标为(-
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当切点为(-
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23 |
27 |
23 |
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1 |
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当切点为(1,1)时,1=1+a,a=0(舍去).
所以a的值为
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3 |
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