直线l:y=x+a（a不等于0）和曲线c:y=x^3-x^2+1相切,求a的值与切点的坐标求详细过程吖.包括用导数求斜率的部分.不要复制答案

Question

直线l:y=x+a（a不等于0）和曲线c:y=x^3-x^2+1相切,求a的值与切点的坐标
求详细过程吖.包括用导数求斜率的部分.不要复制答案

Answer 1

曲线c：y=x^3-x^2+1
y′=3x^2-2x
直线l：y=x+a（a不等于0）和曲线c：y=x^3-x^2+1相切
3x^2-2x=1
3x^2-2x-1=0
(x-1)(3x+1)=0
x=1或-1/3
当x=1时,y=1,a=0 （不合题意,所以舍去.）
当x=-1/3时,y=(-1/27)-(1/8)+1=181/216
a=(181/216)-(-1/3)=253/216
切点的坐标（-1/3,181/216）