如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．

Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆 O恰好相切于点A，边CD与 O相交于点E，连接AE，BE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．

Answer 1

证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆 O恰好相切于点A，
∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，
∴∠DAC=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）作AF⊥CD于F，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，
∴∠AEH=∠AEF，
在△AEH和△AEF中，

∠AHE=∠AE

∠AEH=∠AEF

AE=AE

，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH=EF，
∴CE+EH=CF，
在△ABH和△ACF中，

∠ABH=∠ACF

∠AHB=∠AFC

AB=AC

，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH=CF=CE+EH．