已知直线l：ax-y+4=0,圆c：(x-1)^2+(y-2)^2=4Ⅰ）若直线与圆相切,求a的值；2）若直线与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2根号3,求a的值．

Question

已知直线l ：ax-y+4=0 ,圆 c：(x-1)^2+(y-2)^2=4
Ⅰ）若直线 与圆 相切,求a的值；
2） 若直线与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2根号3,求a的值．

Answer 1

(1)从圆方程上看,圆心为(1,2),半径为2
圆心到直线距离为|a-2+4|/√（a²+1)=|a+2|/√（a²+1)
若相切,则结果为2
|a+2|=2√（a²+1)
两边平方a²+4a+4=4(a²+1)
3a²-4a=0
a(3a-4)=0
a1=0,a2=4/3
(2)弦长为2√3,则弦长的一半为√3
弦心距为：√（2²-√3²)=1
圆心到直线距离为1
所以|a+2|=√a²+1
a²+4a+4=a²+1
4a=-3,a=-3/4