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设直线ax-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A,B两点,且向量CA.向量CB=-2,求a的值
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设直线ax-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A,B两点,且向量CA.向量CB=-2,求a的值
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答案和解析
|CA|=|CB|=2
向量CA.向量CB=|CA|*|CB|*cos∠ACB=-2
cos∠ACB=-1/2
∠ACB=120°
所以圆心到直线的距离d=1
圆心（1,2）
d=|a+1|/√(a^2+1)=1
a^2+2a+1=a^2+1
所以a=0
向量CA.向量CB=|CA|*|CB|*cos∠ACB=-2
cos∠ACB=-1/2
∠ACB=120°
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a^2+2a+1=a^2+1
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