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如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-34x+3分别交x轴于点B和点C,点D是直线y=-34x+3与y轴的交点.(1)求点B、C、D的坐标;(2)设M(x,y)是直线y=x+1上一点
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如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与 y=-
(1)求点B、C、D的坐标; (2)设M(x,y)是直线y=x+1上一点,△BCM的面积为S,请写出S与x的函数关系式;来探究当点M运动到什么位置时,△BCM的面积为10,并说明理由. (3)线段CD上是否存在点P,使△CBP为等腰三角形,如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由. |
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答案和解析
(1)把y=0代入y=x+1得:0=x+1, ∴x=-1, ∴B(-1,0), 当x=0时,y=-
∴D(0,3), 把y=0代入y=-
∴x=4, ∴C(4,0), 答:B(-1,0),C(4,0),D(0,3). (2)BC=4-(-1)=5, ∵M(x,y)在y=x+1上, ∴M(x,x+1), 过M作MN⊥x轴于N, ①当M在x轴的上方时,MN=x+1, ∴S=
②当M在x轴的下方时,MN=|x+1|=-x-1, ∴S=
把s=10代入得:10=
把s=10代入y=-
∴M(3,4)或(-5,-4)时,s=10; 即S与x的函数关系式是
(3)由勾股定理得:CD=
有三种情况: ①CB=CP=5时,此时P与D重合,P的坐标是(0,3); ②BP=PC时,此时P在BC的垂直平分线上,P的横坐标是x=
代入y=-
③BC=BP时,设P(x,-
根据勾股定理得:(x+1) 2 + (-
解得:x=-
∵P在线段CD上,∴x=-
当x=4时,与C重合,舍去, ∴存在点P,使△CBP为等腰三角形,P点的坐标是(0,3)或(
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