在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为．

Question

在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为___．

Answer 1

如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，
由已知得|OC|=|CE|=r，
过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，
交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，
则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．
此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-4=0的距离为：
d=(|-4|)/(√(4+1))=(4)/(√(5))，
此时r=(1)/(2)d=(2)/(√(5))
∴圆C的面积的最小值为：S_min=π×（(2)/(√(5))）²=(4π)/(5)．
故答案为(4π)/(5)．