过圆x^2+(y-2)^2=4外一点A(2,-2)引圆的两条切线,切点为AB.则直线AB的方程为?希望有具体讲解

Question

过圆x^2 + (y-2)^2 = 4 外一点A(2,-2)引圆的两条切线,切点为A B.则直线AB的方程为?希望有具体讲解

Answer 1

圆外一点M(2,-2)
设切点A(x1,y1),B(x2,y2)
则过A的切线方程为：
L1：x1•x+(y1-2)•(y-2)=4
过B的切线方程为：
L2：x2•x+(y2-2)•(y-2)=4
又L1,L2经过M(2,-2),所以
2x1+(y1-2)(-2-2)=4
2x2+(y2-2)(-2-2)=4
即 x1- 2y1 +2=0
x2-2y2+2=0
所以 AB的方程为
x-2y+2=0