1.已知曲线y=1/x(1)求曲线在点P（1,1）处的切线方程(2)求曲线过点Q（1,0）的切线方程(3)求满足斜率为-1/3的曲线的切点方程2.已知曲线C：y=x三次方—2x²+2x(1)求曲线在x=1处的切线L1的方程(2)若L2

Question

1.已知曲线y=1/x
(1)求曲线在点P（1,1）处的切线方程
(2)求曲线过点Q（1,0）的切线方程
(3)求满足斜率为-1/3的曲线的切点方程
2.已知曲线C：y=x三次方—2x²+2x
(1)求曲线在x=1处的切线L1的方程
(2)若L2：y=kx与C相切,求L2及切点坐标
(3)在（1）（2）条件下,设L1与L2相交于A.L1与X轴相交于B,求△ABO面积

Answer 1

1、对y=1/x求导,得
（1）y'=-1/x²
当x=1时,y'=-1,所以过P点的切线斜率为-1,设其方程为y=-x+b,又因为其过点P,则-1+b=1,解得b=2,切线方程为y=-x+2；
（2）同理可求得,过点Q的切线的斜率也是-1,设其方程为y=-x+a,又因为其过点Q,则-1+a=0,解得a=1,切线方程为y=-x+1；
（3）令y'=-1/3,则x²=3,解得x=±√3,当x=±√3时,y=±√3/3（代入曲线方程求解即可）.设切线方程为y=（-1/3）*x+c,将（√3,√3/3）、（-√3,-√3/3）分别代入,可得c=2√3/2,或c=-2√3/3,因此,切线方程分别为
y=(-1/3)*x±2√3/3；
2、（1）求导,得y'=3x²-4x+2,当x=1时,y'=3-4+2=1,y=1-2+2=1,故可设L1的方程为y=x+d,切过点（1,1）,代入可得d=0,因此L1的方程为y=x；
（2）由y=kx与C相切,则y=kx与曲线C只有一个交点,而曲线C过(0,0),y=kx也过（0,0）故它们的切点只能是(0,0),因此可求得k=y'|x=0=2,因此L2的方程为y=2x
检查一下,第2题,你没输入错吗?我做不下去了!