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圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线
题目详情
| 圆  的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线 过点P且离心率为 .（1）求  的方程；（2）椭圆  过点P且与 有相同的焦点，直线 过 的右焦点且与 交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求 的方程. |
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答案和解析
| 圆  的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线 过点P且离心率为 .（1）求  的方程；（2）椭圆  过点P且与 有相同的焦点，直线 过 的右焦点且与 交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求 的方程. |
| （1）  ；（2）  ，或 .. |
| 试题分析：（1）设切点坐标为  ，则切线斜率为 ，切线方程为 ，即 ，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为 .由 知当且仅当 时 有最大值，即S有最小值，因此点P得坐标为 ，由题意知 解得 ，即可求出 的方程；（2） 由（1）知 的焦点坐标为 ，由此 的方程为 ，其中 .由  在 上，得 ，显然，l不是直线y=0.设l的方程为x=my+ ，点 由 得 ，因 由题意知 ，所以 ，将韦达定理得到的结果代入 式整理得 ，解得 或 ，即可求出直线l的方程.（1）设切点坐标为 ，则切线斜率为 ，切线方程为 ，即 ，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为 .由 知当且仅当 时 有最大值，即S有最小值，因此点P得坐标为
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2016-12-05
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