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已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为()A.B.C.D.
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已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
▼优质解答
答案和解析
要求的最小值,我们可以根据已知中,圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,结合切线长定理,设出PA,PB的长度,和夹角,并将表示成一个关于X的函数,然后根据求函数最值的办法,进行解答.
【解析】
如图所示:设PA=PB=x(x>0),
∠APO=α,则∠APB=2α,
PO=,
,
=
=x2(1-2sin2α)
=
=,
令=y,则,
即x4-(1+y)x2-y=0,由x2是实数,
所以△=[-(1+y)]2-4×1×(-y)≥0,y2+6y+1≥0,
解得或.
故()min=-3+2.此时.
【解析】
如图所示:设PA=PB=x(x>0),
∠APO=α,则∠APB=2α,
PO=,
,
=
=x2(1-2sin2α)
=
=,
令=y,则,
即x4-(1+y)x2-y=0,由x2是实数,
所以△=[-(1+y)]2-4×1×(-y)≥0,y2+6y+1≥0,
解得或.
故()min=-3+2.此时.
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