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曲线y=ax和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a的值是.

题目详情
曲线y=
a
x
和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a的值是______.
▼优质解答
答案和解析
曲线y=
a
x
和y=x2的交点的横坐标是a
1
3
,它们的斜率分别是
−a
x2
=-a
1
3
和 2x=2a
1
3

∵切线互相垂直,∴-a
1
3
•2a
1
3
=-1,∴a=±
2
4
,故答案为 a=±
2
4
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