曲线y=ax和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是．

Question

曲线y=(a)/(x)和y=x²在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是______．

Answer 1

曲线y=(a)/(x)和y=x²的交点的横坐标是a(1)/(3)，它们的斜率分别是(−a)/(x2)=-a(1)/(3)和 2x=2a(1)/(3)，
∵切线互相垂直，∴-a(1)/(3)•2a(1)/(3)=-1，∴a=±(√(2))/(4)，故答案为 a=±(√(2))/(4)．