自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

Question

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

Answer 1

选修4-1：几何证明选讲，
因为MA是圆O的切线，所以MA²=MB•MC（2分）
又M是PA的中点，所以MP²=MB•MC
因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC（6分）
于是∠MPB=∠MCP，
在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，
即 100°+2∠MPB+40°=180°；
得∠MPB=20°（10分）