已知抛物线的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A、B.某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：(1)直线PA、PB恒垂直；(2)直线AB恒过定点F；

Question

已知抛物线的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点
分别为A、B.某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：
　　(1)直线PA、PB恒垂直；
　　(2)直线AB恒过定点F；

Answer 1

给你参考的方法!1）直线PA、PB恒垂直,只需Kpa*Kpb=-1很自然的我们会去把他们的坐标表示出来,于是我们可设点P点坐标为（x,x^2/2p)不妨设抛物线的的方程为x^2=2py,再去设a,b的坐标分别为（x1,x1^2/2p),(x2,x^2/2p),接下来便是考验你的计算能力了啊!2）同样的道理,我们可以猜测AB的中点一定是个好位置,于是我们把它的中点表示出来,再整理一下,很容易就会发现它是恒过一个定点的（没带纸,答案就不奉上拉）方法就行!