如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2-my=0（m>0）和抛物线x2=-2py（p>0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为（）A.4B.23C.3D.33

Question

如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x²+y²-my=0（m>0）和抛物线x²=-2py（p>0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为（　　）

A. 4

B. 2

√(3)

C. 3

D. 3

√(3)

Answer 1

∵SM，SN是圆C的切线，SA∥ON，∴SM=SN，SN∥OM．
∴四边形SMON是菱形，又∠SMN=∠MON，
∴△SMN是等边三角形．
设A（x₀，y₀），由x²=-2py得y=(x2)/(-2p)，∴y′_A=-(x0)/(p)=√(3)．
又(y0-3)/(x0)=√(3)，x₀²=-2py₀，
∴y₀=-3，p=2．
∴点A到抛物线的准线的距离d=-y₀+(p)/(2)=4．
故选A．