已知直线l:y=4x+a和曲线C:y=x^3-2x^2+3相切,求a的值及切点坐标实在不想算了,

Question

已知直线l:y=4x+a和曲线C:y=x^3-2x^2+3相切,求a的值及切点坐标
实在不想算了,

Answer 1

设切点(m,n), 其中n=m^2
由y'=2x, 得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m), y-m^2=2mx-2m^2, y=2mx-m^2
因为切线过点(2,3), 所以3=2m*2-m^2, m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时,y=2x-1；m=3时,y=6x-9.
求过曲线外一点的切线方程,通常是先设切点,根据切点参数写出切线方程,再将切点的坐标代入,求出切点参数,最后写出切线方程.
y~=2x
曲线外(X,Y)切线斜率k=y~=2X
切线方程y-Y=4(x-X)
(X,Y)=(2,3)时候,y=4x-5 你讲得不好```等我来讲吧
应该是这样:y=x的2次方
y'=2x
因为要过点(2 ,3)
所以把2带入导数方程
这时就得到K=4
用点斜式可得:y-3=k(x-2)
所以切线方程是y=4x-5
还有,它与物理有关.是瞬时变化律 导数的几何意义是函数y=f(x)在点x0处的导数表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线斜率,该点的切线方程可写作：
y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)
比如：y=x^2,其导数为f'(x)=2x
则y=x^2在点（2,4）处的斜率为：f'(2)=2*2=4
令该切线方程为：y=4x+b,过点（2,4）就可以求出切线方程了
切线方程为：y=4x-4
用导数求曲线在某点的切线,要求原函数在某点可导,y=x^2在（2,4）处连续并可导
注：1、用该方法要求原函数在某点可导
2、特殊情况：原函数在某点的导数为无穷,则可视切线方程为：x=x0
3、考试题不会这么简单,题目的陷阱会有很多,
比如：你出的这个题目：过(2,3)点的切线方程,该点不是切点,因为不在原函数曲线上,所以设切点为（m,n）
设切点(m,n), 其中n=m^2
y'=2x,
切线斜率k=2m
切线方程：y=2mx-m^2
切线过点(2,3),
可求得：m=1或m=3
当m=1时,y=2x-1；当m=3时,y=6x-9