已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3B．212C．22D．2

Question

已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x²+y²-2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（　　）

A．3
B．(√(21))/(2)
C．2√(2)
D．2

Answer 1

圆C：x²+y²-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
∵PA是圆C：x²+y²-2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，
∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为√(5)，
∴由点到直线的距离公式可得(|1+4|)/(√(k2+1))=√(5)，
∵k＞0，∴k=2
故选：D．