一个高二数学问题求圆的切线的方程的方法：若已知切点（x0,y0）,将圆方程中的x^2+y^2换成x0x,y0y,将圆方程中的x,y换成（x0+x）/2,（y0+y）/2,就可以求得.这个是怎么推出来的,详细讲解一下,在线

Question

一个高二数学问题
求圆的切线的方程的方法：若已知切点（x0,y0）,将圆方程中的x^2+y^2换成x0x,y0y,将圆方程中的x,y换成（x0+x）/2,（y0+y）/2,就可以求得.
这个是怎么推出来的,详细讲解一下,在线等

Answer 1

是不是这个意思“圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,切点（x0,y0）,则圆的切线的方程为：x0x+y0y+D(x0+x)/2+E(y0+y)/2+F=0”?
切线与切点所在半径垂直
故：切线斜率=-(x0+D/2)/(y0+E/2)
又由于切线过切点（x0,y0）
所以切线方程为：
y-y0=-(x0+D/2)/(y0+E/2)*(x-x0)
也就是:(y-y0)(y0+E/2)+(x-x0)(x0+D/2)=0
继续展开：x0x+y0y+(x0+x)*(D/2)+(y0+y)*(E/2)-x0^2-y0^2-Dx0-Ey0=0
因为：x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0
所以有:x0x+y0y+D(x0+x)/2+E(y0+y)/2+F=0
这就是所求的圆的切线的方程