已知曲线y=x3+x-2在点P0（-1，-4）处的切线l1，直线l⊥l1，且l也过切点P0．求直线l的方程．

Question

已知曲线y=x³+x-2在点P₀（-1，-4）处的切线l₁，直线l⊥l₁，且l也过切点P₀．求直线l的方程．

Answer 1

由y=x³+x-2，得：y′=3x²+1，
又∵点P₀（-1，-4），
∴切线l₁的斜率为4．
∵直线l⊥l₁，l₁的斜率为4，
∴直线l的斜率为-(1)/(4)，
∵l过切点P₀，
∴直线l的方程为：y+4=-(1)/(4)（x+1），
即x+4y+17=0．