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没有切线的曲线是怎么回事?
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没有切线的曲线是怎么回事?
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答案和解析
如,y=x^3在x=0上无切线.
用导数来说,f(x)=x^3,f'(x)=3x^2:
x
(-∞,0)
0
(0,+∞)
f’(x)
+
0
+
f(x)
单调递增
0
单调递增
因f(0)=0的两边均为单调递增,在x=0时无切线.由此类推,可知有的曲线在某些点上没有切线.
用导数来说,f(x)=x^3,f'(x)=3x^2:
x
(-∞,0)
0
(0,+∞)
f’(x)
+
0
+
f(x)
单调递增
0
单调递增
因f(0)=0的两边均为单调递增,在x=0时无切线.由此类推,可知有的曲线在某些点上没有切线.
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