如图，AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，OD与AB相交于点C．求证：BD=CD．

Question

如图，AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，OD与AB相交于点C．求证：BD=CD．

Answer 1

连结OB，如图，
∵BD切⊙O于点B，
∴OB⊥BD，
∴∠1+∠2=90°，
∵OD⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∴∠A+∠4=90°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠A，
∴∠2=∠4，
而∠3=∠4，
∴∠2=∠3，
∴DB=BC．