如图,ABCD中,ACBD相交于O,AB=3+根号3,∠OAB=30°,∠OBA=45°问,以O为圆心根号3长为半径的元与直线AB位置关系如何?求证明

Question

如图,ABCD中,ACBD相交于O,AB=3+根号3,∠OAB=30°,∠OBA=45°
问,以O为圆心 根号3 长为半径的元与直线AB位置关系如何?求证明

Answer 1

作OX垂直于AB交AB于X,设OX=x
在三角形OXB中,这显然是一个等腰直角三角形,所以BX=x.
在三角形OXA中,这又是一个其中一个角为30度的特殊的直角三角形,所以AO=2x,AX=（根号3）x(根据勾股定理）
一方面,AX+BX=(1+根号3）x
另一方面,根据已知条件,AX+BX=3+根号3=根号3（1+根号3）
所以x=根号3
因此以O为圆心根号3为半径的圆与AB,还有上面的CD相切