如图，直线y=x与直线y=2x-1相交于点B，过B作BA⊥y轴于点A，点A关于点B的对称点为A1，过A1作A2A3∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，按这个方式操作，则线段A15A16的长为（

Question

如图，直线y=x与直线y=2x-1相交于点B，过B作BA⊥y轴于点A，点A关于点B的对称点为A₁，过A₁作A₂A₃∥y轴交直线l₂于点A₂，过A₂作A₂A₃∥x轴交直线l₁于点A₃，…，按这个方式操作，则线段A₁₅A₁₆的长为（　　）

A. 20

B. 128

C. 192

D. 256

Answer 1

联立两直线解析式成方程组，

y=x

y=2x-1

，
解得：

x=1

y=1

，
∴直线y=x与直线y=2x-1交点B（1，1），
∴点A（0，1），点A₁（2，1）．
∵过A₁作A₂A₃∥y轴交直线l₂于点A₂，过A₂作A₂A₃∥x轴交直线l₁于点A₃，…，
∴点A₂（2，3），点A₃（3，3），点A₄（3，5），点A₅（5，5），点A₆（5，9），点A₇（9，9），点A₈（9，17），
∴A₃A₄=2，A₅A₆=4，A₇A₈=8，
∴A_2n-1A_2n=2^n-1（n≥2且n为正整数），
∴A₁₅A₁₆=2⁷=128．
故选B．