已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．

Question

已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF
（1）求证：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=∠2，∠2=∠1=∠3，∠4=∠3
∴∠ABC=∠4
∴AB=AC；
（2）∵∠3=∠4=∠ABC，∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴(AB)/(AE)=(AD)/(AB)
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=(AB2)/(AD)=(9)/(2)
∴DE=(9)/(2)-2=(5)/(2)（cm）．