已知PA与圆相切于点A,过点P的割线与弦AC交于点B,与圆相交于点D、E,且PA=PB=BC,又PD=4,DE=21,则AB=

Question

已知PA与圆相切于点A,过点P的割线与弦AC交于点B,与圆相交于点D、E,且PA=PB=BC,又PD=4,DE=21,则AB=

Answer 1

由切割线定理,得 PA2＝PD·PE．
∴ PA＝＝10．
∴ PB＝BC＝10．
∵ PE＝PD＋DE＝25,
∴ BE＝25－10＝15．
∴ DB＝21－15＝6．
由相交弦定理,得 AB·BC＝BE·BD．
∴ AB·10＝15×6．
∴ AB＝9．
应该是对的