抛物线y=x^2+x-1上取横坐标为x1=1与x2=3的两点,过这两点,引割线,在抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线?

Question

抛物线y=x^2+x-1上取横坐标为x1=1与x2=3的两点,过这两点,引割线,在抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线?

Answer 1

令x＝1,则y＝1；令x＝3,则y＝11
故得两点坐标分别为(1,1)、(3、11)
过这两点的直线的斜率为：k＝(11－1)/(3－1)＝5
于是与割线平行的直线可设为：y＝5x＋b
代入抛物线得：5x＋b＝x^2＋x－1
即：x^2－4x－1－b＝0 ⑴
令△＝0,得：16＋4(b＋1)＝0
得：b＝－5
代入方程⑴可得：x＝2
∴y＝5×2－5＝5
故割线与过点(2,5)处的切线平行