圆的简单证明题..TOT已知：两个同心圆中,大圆、小圆半径分别为R、r已知：两个同心圆中,大圆、小圆半径分别为R、r,A、B是大圆上的两点,AMN、BPQ是小圆的割线求证：AM·AN=BP·BQ=R^2-r^2

Question

圆的简单证明题..TOT 已知：两个同心圆中,大圆、小圆半径分别为R、r
已知：两个同心圆中,大圆、小圆半径分别为R、r,A、B是大圆上的两点,AMN、BPQ是小圆的割线
求证：AM·AN=BP·BQ=R^2-r^2

Answer 1

作小圆切线AT,切点为T,连接OT,OA.
OT⊥AT,
AM*AN=AT^2[切割线定理],
AT^2=AO^2-TO^2=R^2-r^2[勾股定理],
AM*AN=R^2-r^2,
同理,BP*BQ=R^2-r^2,
AM·AN=BP·BQ=R^2-r^2.