已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在一个圆上.我的方法大家看一下为什么不对?列圆的一般方程,直接把这四个点带进去,看有没有解.但我算的是无解,哪不对啊?

Question

已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在一个圆上.我的方法大家看一下为什么不对?
列圆的一般方程,直接把这四个点带进去,看有没有解.但我算的是无解,哪不对啊?

Answer 1

无解说说明四点共圆不成立.
但可能计算错误.
正确做法：过A、B、C三点求圆方程,然后把D坐标代入检验.
设圆心为(X,Y),
根据题意得：
{X²+(Y-1)²=(X-2)²+(Y-1)²
{X²+(Y-1)²=(X-3)²+(Y-4)²,
解得：
{X=1
{Y=3,
∴半径R,R²=X²+(Y-1)²=5,
圆方程：(X-1)²+(Y-3)²=5,
当X=-1,Y=2时,
左边=4+5=5=右边,
∴D在圆上.
即A、B、C、D四点共圆.