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如果圆o1的外切正六边形的面积与圆o2的外切正三角形面积相等,求圆o1与圆o2半径之比
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如果圆o1的外切正六边形的面积与圆o2的外切正三角形面积相等,求圆o1与圆o2半径之比
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答案和解析
设圆O1的半径为R1,则外切正六边形的边长为2sqrt(3)R1/3,
正六边形的面积S6＝6×sqrt(3)R1*R1/3=2qrt(3)R1*R1
设圆O2的半径为R2,则外切正三边形的边长为2sqrt(3)R2
正三角形的面积S3=sqrt(3)R2*3R2=3sqrt(3)R2*R2
S6=S3
R1:R2=sqrt(3):sqrt(2)
正六边形的面积S6＝6×sqrt(3)R1*R1/3=2qrt(3)R1*R1
设圆O2的半径为R2,则外切正三边形的边长为2sqrt(3)R2
正三角形的面积S3=sqrt(3)R2*3R2=3sqrt(3)R2*R2
S6=S3
R1:R2=sqrt(3):sqrt(2)
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