已知圆C过点P（4,1）,和直线x+y-3=0相切,和圆（x-6)(x-6)+(y-5)(y-5)=8外切,且圆心在直线2x-3y=0上,求圆C的方程.

Question

已知圆C过点P（4,1）,和直线x+y-3=0相切,和圆（x-6)(x-6)+(y-5)(y-5)=8外切,且圆心在直线2x-3y=0上,求圆C的方程.

Answer 1

因为圆心在直线2x-3y=0上,所以设圆心坐标是（3a,2a）,则有圆心到直线x+y-3=0距离等于半径,同时圆心到p距离也是半径,可以得到a=25或者a=1.
当a=25是圆心（75,50）半径36跟2,此时所求圆不与已知圆外切故舍去
当a=1时圆心（3,2）半径跟2,经过验证此圆和已知圆外切,
所以所求C方程是（x-3）（x-3)+(y-2)(y-2)=2