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已知圆C过点P(4,1),和直线x+y-3=0相切,和圆(x-6)(x-6)+(y-5)(y-5)=8外切,且圆心在直线2x-3y=0上,求圆C的方程.
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已知圆C过点P(4,1),和直线x+y-3=0相切,和圆(x-6)(x-6)+(y-5)(y-5)=8外切,且圆心在直线2x-3y=0上,求圆C的方程.
▼优质解答
答案和解析
因为圆心在直线2x-3y=0上,所以设圆心坐标是(3a,2a),则有圆心到直线x+y-3=0距离等于半径,同时圆心到p距离也是半径,可以得到a=25或者a=1.
当a=25是圆心(75,50)半径36跟2,此时所求圆不与已知圆外切故舍去
当a=1时圆心(3,2)半径跟2,经过验证此圆和已知圆外切,
所以所求C方程是(x-3)(x-3)+(y-2)(y-2)=2
当a=25是圆心(75,50)半径36跟2,此时所求圆不与已知圆外切故舍去
当a=1时圆心(3,2)半径跟2,经过验证此圆和已知圆外切,
所以所求C方程是(x-3)(x-3)+(y-2)(y-2)=2
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