在单位正方形内做两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两邻边相切,两圆圆心在正方形的同一条对角线上.记其中的一个圆的半径为X,两圆面积之和为S,将S表示为X的函数,求函数S=f（x

Question

在单位正方形内做两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两邻边相切,两圆圆心在正方形的同一条对角线上.记其中的一个圆的半径为X,两圆面积之和为S,将S表示为X的函数,求函数S=f（x）的解析式及f（x）值域.

Answer 1

设边长为1
另一圆的边长为k
单位正方形内做两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两邻边相切,两圆圆心在正方形的同一条对角线上.
所以
(根号2+1）x+(根号2+1)K=根号2
k=根号2/（根号2+1）-x
所以
s=派x^2+派k^2
s=2派x^2-（4-2根号2）派x+（6-4根号2）*派
（3-2根号2）*派