如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温

Question

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

Answer 1

（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．
∵V _圆柱 =πR ² ?2R．
∴ (V圆柱)/(V球) =(2π R3)/((4)/(3)π R3) =(3)/(2) ．

（2）∵S _圆柱 =S _侧 +2S _底 =2πrh+2πr ² =6πr ² ，S _球 =4πr ² ．
∴ (S圆柱)/(S球) =(6π r2)/(4π r2) =(3)/(2) ．