正三棱锥侧棱两两垂直,它的内切球和外接球半径怎么算设侧棱长为1三楼大侠，你算得好想不对，求外接球和内接球之比

Question

正三棱锥侧棱两两垂直,它的内切球和外接球半径怎么算
设侧棱长为1
三楼大侠，你算得好想不对，求外接球和内接球之比

Answer 1

设正三棱锥两两垂直侧棱长为a
1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径
即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a
（√3/2+1+1+1）r=a
则r=2a（6-√3）/33
当a=1时,r=2（6-√3）/33
2 正三棱锥侧棱两两垂直,可先以三条侧棱为棱,作出一个正方体,对角线交点即为外接球心,对角线长的一半即为外接球半径R
所以外接球半径R=L/2=√（a²+a²+a²）/2=√3/2a
当a=1时,R=√3/2