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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,且∠B=90°,该四边形存在内切圆吗?如果存在,请计算内切圆的半径.
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,且∠B=90°,该四边形存在内切圆吗?如果存在,请计算内切圆的半径.
▼优质解答
答案和解析
存在.
连接AC,作∠ABC的平分线交AC于O,作OH⊥BC于H,如图,
在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
∵OB平分∠ABC,
∴点O到四边形ABCD的各边的距离相等,
∴四边形ABCD存在内切圆,内切圆的圆心为点O,半径为OH,
∵∠ABC=90°,
∴∠OBH=45°,
∴△OBH为等腰直角三角形,
∴OH=BH,
设OH=r,则BH=r,CH=8-r,
∵OH∥AB,
∴△COH∽△CAB,
∴
=
,即
=
,
∴r=
,
即四边形ABCD的内切圆的半径为
.
连接AC,作∠ABC的平分线交AC于O,作OH⊥BC于H,如图,
在△ABC和△ADC中,
|
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
∵OB平分∠ABC,
∴点O到四边形ABCD的各边的距离相等,
∴四边形ABCD存在内切圆,内切圆的圆心为点O,半径为OH,
∵∠ABC=90°,
∴∠OBH=45°,
∴△OBH为等腰直角三角形,
∴OH=BH,
设OH=r,则BH=r,CH=8-r,
∵OH∥AB,
∴△COH∽△CAB,
∴
OH |
AB |
CH |
CB |
r |
6 |
8-r |
8 |
∴r=
24 |
7 |
即四边形ABCD的内切圆的半径为
24 |
7 |
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