设三角形ABC的三边长分别是a,b,c,三角形ABC的面积为S,内切圆的半径r=2S/a+b+c,类比这个结论可知四面体A-BCD的四个格面的面积为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为R,四面替死的体积为V,则R=?怎么分成四块？

Question

设三角形ABC的三边长分别是a,b,c,三角形ABC的面积为S,内切圆的半径r=2S/a+b+c,类比这个结论可知四面体A-BCD的四个格面的面积为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为R,四面替死的体积为V,则R=?
怎么分成四块？

Answer 1

3*V/(S1 + S2 + S3 +S4)
把四面体划分成四块,每块的底面面积分别为S1,S2,S3,S4,高均为内切球半径,等体积法：
1/3 * S1 * R + 1/3 * S2 * R + 1/3 * S3 * R + 1/3 * S4 * R = V
即可求出R.