如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证：S△ABC=12r（a+b+c）．

Question

如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证：S_△ABC=(1)/(2)r（a+b+c）．

Answer 1

证明：连接OA、OB、OC．
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=(1)/(2)AB•r，S_△OBC=(1)/(2)BC•r，S_△OCA=(1)/(2)CA•r
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•r+(1)/(2)BC•r+(1)/(2)CA•r=(1)/(2)r（a+b+c）．