已知Rt△ABC的两直角边边长分别为5、12，若将其内切圆挖去，则剩下部分的面积等于．

Question

已知Rt△ABC的两直角边边长分别为5、12，若将其内切圆挖去，则剩下部分的面积等于______．

Answer 1

连接OD、OE、OF，
由勾股定理得：AB=√(52+122)=13，
设⊙O的半径为R，
∵⊙O切△ACB的边AC、BC、AB分别为D、E、F，
∴AD=AF，BF=BE，CE=CD，∠ODC=∠OEC=∠C=90°，OD=OE，
∴四边形CDOE是正方形，
∴OD=DC=CE=OE=R，
∴AF=AD=5-R，BF=BE=12-R，
∵AF+BF=AB=13，
∴5-R+12-R=13，
R=2，
∴(1)/(2)×5×12-π×2²=30-4π，
故答案为：30-4π．