如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是△ABC的面积,证明：r=a+b-c/2=ab/a+b+c

Question

如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是△ABC的面积,
证明：r=a+b-c/2=ab/a+b+c

Answer 1

没有图,我只能自己表字母了：
设D在AC,E在BC,F在AB
连接OA、OB、OC
∴S△AOB=1/2OF×AB=1/2r×c
S△BOC=1/2OE×BC=1/2r×a
S△AOC=1/2OD×AC=1/2r×b
∵S△ABC=1/2AC×BC=1/2ab
∴1/2ab=1/2r×c+1/2r×b+1/2ab
(a+b+c)r=ab
∴r=ab/(a+b+c)
2、∵OD⊥AC,OE⊥BC,∠ACB=90°
∴DOEC是正方形
∴DC=CE=r
∵切点分别是D.E.F
∴BE=BF=a-r,AD=AF=b-r
∵AF+BF=AB
∴a-r+b-r=c
2r=a+b-c
r=(a+b-c)/2