如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，A、B两球落地点间的距离为3R，求B通过最

Question

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，A、B两球落地点间的距离为3R，求B通过最高点C时对管壁下部的压力．

Answer 1

两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，
则：对A球在最高点C有：3mg+mg＝m(vA2)/(R)…①
离开C点后A球做平抛运动，在水平方向有：x_A=v_At…②
对B球在最高点C有：mg−NB＝m(vB2)/(R)…③
B球离开C点后做平抛运动，在水平方向有：x_B=v_Bt…④
对A、B两个小球离开C后，在竖直方向有：2R＝(1)/(2)gt2…⑤
由题意知，A、B两球落地间的距离：x_A-x_B=3R…⑥
由①②③④⑤⑥联立解得：N_B=0.75mg
根据牛顿第三定律知：B通过最高点C时对管壁下部的压力大小为0.75mg
答：B通过最高点C时对管壁下部的压力大小为0.75mg