如图所示，用折射率n=2的玻璃做成内径为R、外径为R′=2R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，且与中心对称轴OO′平行，求从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大

Question

如图所示，用折射率n=√(2)的玻璃做成内径为 R、外径为R′=√(2)R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，且与中心对称轴 OO′平行，求从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离．

Answer 1

设光线a′a射入外球面，沿ab方向射向内球面，
刚好发生全反射，则
由  sinC=(1)/(n) 
 得C=45°
在△Oab中，Oa=√(2)R、Ob=R
则有(√(2)R)/(sin(180°-C))=(R)/(sinr)
解得 r=30°，则θ=C-r=45°-30°=15°
又(sini)/(sinr)=n 
  解得i=45°
所以从球壳内表面射出的光线出射点离OO′的最大距离d=Rsin（i+θ）=(√(3))/(2)R
答：从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离为(√(3))/(2)R