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如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r,物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A的质量相同,物体A与转盘间的最大静摩
题目详情
如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r,物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A的质量相同,物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍.为了使物体A能随盘一起转动,则转盘转动的最大角速度为___,最小角速度为___.
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▼优质解答
答案和解析
由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它受的合外力必然指向圆心,而其中重力与支持力平衡,绳的拉力指向圆心,
所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径,或指向圆心,或背离圆心.
当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A受力分析如图(甲)所示,
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A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力,即:
F+Fm′=mω12r①
由于B静止,故:F=mg;②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即:
Fm′=μFN=μmg.③
由①、②、③解得:ω1=
当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,A受力分析如图(乙)所示,这时向心力为:
F-Fm′=mω22r④
由②③④解得ω2=
故答案为:
,
所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径,或指向圆心,或背离圆心.
当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A受力分析如图(甲)所示,
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A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力,即:
F+Fm′=mω12r①
由于B静止,故:F=mg;②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即:
Fm′=μFN=μmg.③
由①、②、③解得:ω1=
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当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,A受力分析如图(乙)所示,这时向心力为:
F-Fm′=mω22r④
由②③④解得ω2=
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故答案为:
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