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如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．
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如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．
▼优质解答
答案和解析
∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S弓形CD=S弓形BD，
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB-
S△ABC
=
π×22-
×
×2×2
=π-1．
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S弓形CD=S弓形BD，
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB-
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=π-1．
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